الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{\frac{z}{z + 4}}{\frac{1}{z} + \frac{1}{z + 4}}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{1}{z} + \frac{1}{z + 4}}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $\frac{1}{z}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{z + 4}{z + 4}$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{1}{z} \cdot \frac{z + 4}{z + 4} + \frac{1}{z + 4}}$

خطوة 2.2

لكتابة $\frac{1}{z + 4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{z}{z}$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{1}{z} \cdot \frac{z + 4}{z + 4} + \frac{1}{z + 4} \cdot \frac{z}{z}}$

خطوة 2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $z (z + 4)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{1}{z}$ في $\frac{z + 4}{z + 4}$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{z + 4}{z (z + 4)} + \frac{1}{z + 4} \cdot \frac{z}{z}}$

خطوة 2.3.2

اضرب $\frac{1}{z + 4}$ في $\frac{z}{z}$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{z + 4}{z (z + 4)} + \frac{z}{(z + 4) z}}$

خطوة 2.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(z + 4) z$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{z + 4}{z (z + 4)} + \frac{z}{z (z + 4)}}$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{z + 4 + z}{z (z + 4)}}$

خطوة 2.5

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{z + z + 4}{z (z + 4)}}$

خطوة 2.6

أعِد كتابة $\frac{z + z + 4}{z (z + 4)}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أضف $z$ و $z$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 z + 4}{z (z + 4)}}$

خطوة 2.6.2

أخرِج العامل $2$ من $2 z + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 z$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (z) + 4}{z (z + 4)}}$

خطوة 2.6.2.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 z + 2 \cdot 2}{z (z + 4)}}$

خطوة 2.6.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 z + 2 \cdot 2$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (z + 2)}{z (z + 4)}}$

خطوة 3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{z}{z + 4} (1 \frac{z (z + 4)}{2 (z + 2)})$

خطوة 4

اضرب $\frac{z (z + 4)}{2 (z + 2)}$ في $1$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{z (z + 4)}{2 (z + 2)}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $z + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $z + 4$ من $z (z + 4)$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{(z + 4) z}{2 (z + 2)}$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{(z + 4) z}{2 (z + 2)}$

خطوة 5.3

أعِد كتابة العبارة.

$z \frac{z}{2 (z + 2)}$

خطوة 6

اجمع $z$ و $\frac{z}{2 (z + 2)}$ .

$\frac{z \cdot z}{2 (z + 2)}$

خطوة 7

ارفع $z$ إلى القوة $1$ .

$\frac{z^{1} z}{2 (z + 2)}$

خطوة 8

ارفع $z$ إلى القوة $1$ .

$\frac{z^{1} z^{1}}{2 (z + 2)}$

خطوة 9

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{z^{1 + 1}}{2 (z + 2)}$

خطوة 10

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{z^{2}}{2 (z + 2)}$